Ch1. 점추정 추정량은 우리가 알고 싶어하는 모수를 표본들을 이용하여 단 하나의 점으로 추측하는 통계량입니다. 그 과정을 점추정(Point estimation)이라고 하며, 그렇게 얻어진 통계량을 점주청량(Point estimator)라고 합니다. 점추정량은 다양한 방식으로 구할 수 있습니다. 모평균을 추정하기 위한 표본평균 계산 각 끝의 일정 부분씩은 무시하고 나머지 표본들의 평균 계산(절삭 평균, Trimmed Mean) 등의 방법들이 있습니다. 하지만 가장 많이 쓰는 척도는 표본평균입니다. 그 이유는 대표적으로 수리적인 확장성과 표본평균의 분포를 비교적 쉽게 알 수 있다는 점을 들 수 있습니다. 점추정은 단순히 모평균을 추정하는 것만이 아닌, 회귀식을 추정하였을 때의 회귀계수도 점추정이라고 할 수 있습니다. (회귀분석은 후에 다룰 예정입니다.) 다만, 이런 점추정에도 몇 가지의 장점과 단점이 있습니다. 점추정의 장점 점추정량은 지극히 직관적이다. 통계를 모르는 누군가가 한국의 30대 여성의 평균 수입을 묻는다면 점추정량으로 즉각적인 답을 줄 수 있을 것입니다. 점추정량은 매우 직관적이며 합리적입니다. 점추정량은 우리가 원하는 수치를 대체할 구체적인 값을 제시해준다. 우리가 통계적인 모델링 혹은 함수를 작성하기 위해 30대 여성 수입의 평균치가 필요하나 모평균을 알 수 없을 때 점추정량으로 간단히 대체할 수 있습니다. 사실상 이는 대부분에 통계이론을 전개하는데 가장 중요한 역할을 합니다. 간단한 예를 말씀드리자면 모분산을 추정하기 위해서는 평균이 필요하기 때문에 표본평균을 이용합니다. 여기서 분산은 각 개별 값들이 평균에서 얼만큼 멀리 떨어져있는지에 대한 척도입니다. 그런데 우리는 '진짜 평균'을 알 수 없으니 아래 식과 같이 표본들의 평균으로 대체하는 것입니다. 여기서 평균 값을 표본평균으로 대체하였기에 표본분산은 n이 아닌 n-1으로 나누어 주게 됩니다. 이해를 돕기 위해 자유도에 대한 개념을 잠깐 다루도록 하...